Картофель тщательно промыть и варить в подсоленной воде в течение 25 минут. Разрезать пополам и удалить часть сердцевины. То, что выскребли, размять вилкой. Нагреть духовку до 200° С. Зубчики чеснока очистить и раздавить. Помидоры обдать кипятком, аккуратно снять с них кожуру, удалить зерна и мелко нарезать. Базилик помыть, отряхнуть от воды и мелко порубить. Тщательно перемешать все с картофельной массой и сметаной. Приправить солью, черным перцем и порошком паприки. Наполнить полученной массой половинки картофеля и посыпать их сыром. Переложить на смазанный жиром противень и поставить в духовку на 10 минут.